Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC), nội tiếp đường tròn (O; R)

Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC), nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Gọi H là giao điểm của OM và BC. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt (O) tại E và F (E thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại I, cắt AB tại K
a) Chứng minh: MO vuông góc BC và ME.MF = MH.MO
b) Chứng minh rằng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra 5 điểm M, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn
c) Đường thẳng OK cắt O tại N và P (N thuộc cung nhỏ AC). Đường thẳng PI cắt O tại Q (Q khác P). Chứng minh ba điểm M, N, Q thẳng hàng