a) Ta có:
$\angle MEB = \angle MFB$ (cùng chắn cung MC trên đường tròn (O))
$\angle MBE = \angle MCF$ (do BM và CM là tiếp tuyến của (O))
Vậy $\triangle MBE \sim \triangle MCF$
Do đó, $\frac{ME}{MF} = \frac{MB}{MC} = \frac{MH}{MO}$ (do $\triangle MBE \sim \triangle MCF$ và $\triangle MBH \sim \triangle MCO$)
Vậy ta có ME.MF = MH.MO
Từ đó suy ra MO vuông góc BC.

b) Ta có $\angle MBK = \angle MCK$ (cùng chắn cung MK trên đường tròn (O))
Vậy tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp.
Do đó, ta có $\angle MOC = \angle MKC = \angle MBK = \angle MNC$
Vậy 5 điểm M, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn.

c) Ta có $\angle MOK = \angle MCK = \angle MBK = \angle MNC = \angle MNP$
Vậy NM // OK
Tương tự, ta có $\angle OPI = \angle OQI = \angle OQK$
Vậy NQ // PI
Do đó, ta có ba điểm M, N, Q thẳng hàng.