Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O), với B,C là các tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AO và BC

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O), với B,C là các tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AO và BC.
1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
2. Gọi M, N là hai giao điểm của đường thẳng AO với đường tròn (O) sao cho M thuộc đoạn AN. Gọi P là trung điểm HN, đường thẳng qua H vuông góc với BP tại J cắt đường thẳng BM tại S.
a. Chứng minh rằng hai tam giác BPN và SHB đồng dạng.
b. Hai đường thẳng SP và BC cắt nhau tại K, đường thẳng qua B vuông góc với SP tại I cắt đường thẳng MN tại Q. Chứng minh rằng HK.HQ=PQ.KC