CHẤM ĐIỂM CHO MÌNH NHA
Để giải quyết bài toán này, ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình học và hình học phẳng.

1. Để chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp, ta sử dụng tính chất của các góc nội tiếp. Vì AB và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc BAC và góc BOC là góc đồng nội tiếp. Tương tự, góc ABO và góc ACO là góc đồng nội tiếp. Vậy tứ giác ABOC nội tiếp.

2.
a. Ta cần chứng minh hai tam giác BPN và SHB đồng dạng.
- Do góc BHP và góc BSP cùng là góc vuông (vì HP vuông góc BP và BS vuông góc BP), nên hai tam giác BHP và BSP đồng dạng theo góc.
- Do góc BPN và góc SHB cùng là góc nội tiếp của tứ giác ABOC, nên hai tam giác BPN và SHB cũng đồng dạng theo góc.

b. Ta cần chứng minh HK.HQ=PQ.KC.
- Gọi T là giao điểm của BP và AC. Ta có:
+ Vì ABC và HBC là đồng dạng, nên HC/AC = BC/TC.
+ Vì ABC và HBC là đồng dạng, nên BH/AB = HC/TC.
+ Do đó, BH/AB = BC/TC, hay BH.BC = AB.TC.
+ Nhưng AB.TC là công thức bất biến khi quan sát từ đỉnh A của tam giác ABT nên ta có tứ giác ABTC nội tiếp.
- Ta cần chứng minh tứ giác PQTK nội tiếp.
+ Vì góc TQC và góc TPC cùng là góc nội tiếp của tứ giác ABTC, nên PQTK là tứ giác nội tiếp.
- Áp dụng định lí nội tiếp và tính chất của tam giác đồng dạng:
+ HK.HQ = BH.HN (do BHNC nội tiếp)
+ PQ.KC = TQ.KC (do PQTK nội tiếp và T là trung điểm PC)
- Vậy, HK.HQ=PQ.KC.