Cho hình vuông ABCD, trên tia đối của tia CD lấy điểm E. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BE tại F, nó cắt DC tại G. Gọi H, I, J, M, K lần lượt là giao điểm của GF với BC, EF với HD, EA với HC, AB với HD, AE với HD. 

Cho hình vuông ABCD, trên tia đối của tia CD lấy điểm E. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BE tại F, nó cắt DC tại G. Gọi H, I, J, M, K lần lượt là giao điểm của GF với BC, EF với HD, EA với HC, AB với HD, AE với HD. 
1) a) Chứng minh: DG/AD = GF/EF; CE = BC.EF/GF. Từ đó suy ra DG + CE >= 2CD và EG >= 3CD.
b) Tìm GTLN của  S ABCD/S AEG
2) a) Chứng minh: tam giác BHA = tam giác CEB và tam giác DAE = tam giác CDH.
b) Chứng minh AE vuông góc DH. 
c) Chứng minh AI//DJ//GB
d) Chứng minh: tam giác AFB đồng dạng tam giác ABH; tam giác AFD đồng dạng tam giác ADH. Từ đó nhận xét gì về AFD và ADH
3) a) Chứng minh: KD^2 = KI.KH
b) Chứng minh: EJ. EK.HJ=HK.HD.EC
c) Chứng minh: HJ.HC.EK=EI.EF.HK
4) Chứng minh: Khi E thay đổi trên tia đối của tia CD thì BM/CJ là không đổi.