Từ câu ví dụ giải câu tổng quát ----- Nội dung dịch tự động từ ảnh ----- Vậy A chia hết cho 1987. Ví dụ 12 Cho m, n là 2 số nguyên dương thỏa mãn 2022m + 1 chia hết cho 2022n + 1. Chứng minh rằng m chia hết cho n. Lời giải Giả sử m không chia hết cho n tức là m = ng+r với (0 Suy ra (2022"+1) | 2022 +1 = 2022mm (2022" + 1) - (2022--1). Nếu q − 1 > 0 thì m > 2n khi đó Suy ra (2022" + 1) | (2022"-" - 1). (2022"+1) | (2022m-n-1) = 2022-2n (2022" + 1) (2022-2n+1). (2022"+1)|(2022-2n+1). Bằng cách lặp đi lặp lại phép biến đổi trên sau một số hữu hạn bước ta suy ra (2022"+1) | (2022m-kn +(-1)*) với k ≤ q. Khi k = q ta được (2022n + 1) | (2022" +(−1)). Điều này mâu thuẫn vì 0 < |2022" +(−1)| < 2022" +1<2022n +1. Vậy điều giả sử là sai. Bài toán được chứng minh. Chú ý. Bài toán tổng quát. Cho a,b > 1 là 2 số nguyên dương và (a,b) = 1. Chứng minh rằng a^m + b^m chia hết cho a^n + b^n thì m chia hết cho n
