Long | Chat Online
16/07 08:53:56

Cho a,b > 1 là 2 số nguyên dương và (a,b) = 1. Chứng minh rằng a^m + b^m chia hết cho a^n + b^n thì m chia hết cho n


Từ câu ví dụ giải câu tổng quát
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Vậy A chia hết cho 1987.
Ví dụ 12
Cho m, n là 2 số nguyên dương thỏa mãn 2022m + 1 chia hết cho 2022n + 1. Chứng minh
rằng m chia hết cho n.
Lời giải
Giả sử m không chia hết cho n tức là m = ng+r với (0 Suy ra
(2022"+1) | 2022 +1 = 2022mm (2022" + 1) - (2022--1).
Nếu q − 1 > 0 thì m > 2n khi đó
Suy ra
(2022" + 1) | (2022"-" - 1).
(2022"+1) | (2022m-n-1) = 2022-2n (2022" + 1) (2022-2n+1).
(2022"+1)|(2022-2n+1).
Bằng cách lặp đi lặp lại phép biến đổi trên sau một số hữu hạn bước ta suy ra
(2022"+1) | (2022m-kn +(-1)*)
với k ≤ q. Khi k = q ta được (2022n + 1) | (2022" +(−1)).
Điều này mâu thuẫn vì 0 < |2022" +(−1)| < 2022" +1<2022n +1.
Vậy điều giả sử là sai. Bài toán được chứng minh.
Chú ý. Bài toán tổng quát. Cho a,b > 1 là 2 số nguyên dương và (a,b) = 1. Chứng minh rằng a^m + b^m chia hết cho a^n + b^n thì m chia hết cho n
Bài tập chưa có câu trả lời nào. Rất mong nhận được trả lời của bạn! | Chính sách thưởng | Quy chế giải bài tập
Không chấp nhận lời giải copy từ Trợ lý ảo / ChatGPT. Phát hiện 1 câu cũng sẽ bị xóa tài khoản và không được thưởng
Đăng ký tài khoản để nhận Giải thưởng khi trả lời bài tập.
Đăng ký tài khoản để có thể trả lời bài tập này!

Đăng ký qua Facebook hoặc Google:

Hoặc lựa chọn:
Đăng ký bằng email, điện thoại Đăng nhập bằng email, điện thoại
Lazi.vn