----- Nội dung dịch tự động từ ảnh ----- Câu 4 (7,5 diêm). Cho đường tròn (O:R) cố định và điểm A cố định năm ngoài đường tròn (O;R). Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (O;R)(B,C là các tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng cố định cắt đường tròn (O:R) tại hai điểm phân biệt I và E ( I nằm giữa hai điểm A,E và EBC <90° ). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Qua H vẽ đường thẳng (d) song song với BE, biết (d) cắt các đường thẳng BI, BA lần lượt tại Q và N. Đường thẳng BE cắt đường thẳng AO tại K. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AQ và BK. a) Chứng minh rằng BI BE - CI CE b) Chứng minh răng HB là đường phân giác của NHM. c) Vẽ đường tròn (P: R, ) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm I và E . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AD,AJ với đường tròn (P;R, )(D,J là các tiếp điểm). Gọi T là giao điểm của hai đường thẳng DJ và AE . Chứng minh đường tròn đường kính TP luôn đi qua 2 điểm cố định. Câu 5 (1,0 điểm). Trong phỏng có 121 người, biết mỗi người quen với ít nhất 81 người khác. Chứng minh rằng trong phòng phải có 4 người từng đối một quen nhau.
