Chứng minh rằng M là trọng tâm của tam giác OAB

Cho góc xOy, U và V là hai điểm cố định nằm lần lượt trên cạnh Ox và Oy. Kẻ một đường thẳng qua M song song với Ox cắt Oy tại E, một đường thẳng song song với Oy qua U cắt EM tại A'. Kẻ một đường thẳng qua M song song với Oy cắt Ox tại D, một đường thẳng song song với Ox qua U cắt DM tại B'. Gọi I là trung điểm của A'B'. Kẻ đường thẳng song song với Oy qua I cắt A'E tại F. Kẻ đường thẳng song song với Ox qua I cắt B'D tại G.
Kéo dài FG cắt Ox tại A và cắt Oy tại B. CMR : M là trọng tâm của tam giác OAB.

Sr mn vì đề hơi dài, mong mn thông cảm và giúp mình nhe. Cảm ơn mn nhiều