Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
**III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ**

**Bài tập 1.** Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. \( 4x^2 - 1 \).
b. \( 25x^2 - 0.09 \).
c. \( 9x^2 - 4 \).
d. \( (x - y)^2 - 4 \).
e. \( 9 - (x - y)^2 \).
f. \( (x^2 + 4)^2 - 16x^2 \).

**Bài tập 2.** Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. \( x^2 - y^4 \).
b. \( x^2 - 3y^2 \).
c. \( x^4 - x^2y^2 + y^4 \).
d. \( (3x - 2y)^2 - (2x - 3y)^2 \).
e. \( 9(x+y)^2 - 4(x+y)^2 \).
f. \( (4x^2 - 4x + 1) - (x + 1)^2 \).

**Bài tập 3.** Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. \( x^3 + 27 \).
b. \( 8 + 3\sqrt[3]{x^3} \).
c. \( x^6 - 64y^{12} \).

**Bài tập 4.** Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. \( 4x^2 - 12xy + 9y^2 \).
b. \( 2xy - 2y^2 \).

**Bài tập 5.** Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. \( x^3 + 3x - 1 \).
b. \( x^3 + 6x^2 + 12x + 8 \).

**Bài tập 6.** Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. \( x^3 + 1 - x^2 - x \).
b. \( x^2 - 4x + 4 - y^2 - 6y - 9 \).

**Bài tập 7.** Chứng minh rằng:
a. \( (n^2 - 1) : 8 \) với n là số tự nhiên lẻ bất kỳ.
b. \( (n^2 - 1) : 8 \) với n là số tự nhiên chẵn bất kỳ.
c. \( [(5n^2 - 2) - 4] : 5 \) với n là số tự nhiên bất kỳ.

**Bài tập 8.** Chứng minh rằng hiệu của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hết cho 8.

**Bài tập 9.** Tìm x, biết:
a. \( 4x^2 - 49 = 0 \).
b. \( x^2 + 36 = 12x \).
c. \( 1 \cdot x^2 + 4 = 0 \).
d. \( x^3 - \sqrt{3} x^2 + 9x - \sqrt{3} = 0 \).