Dưới đây là phân tích thành nhân tử các đa thức trong bài tập đề nghị:

### Bài tập 1
a. \( 4x^3 - 1 = (2x - 1)(2x^2 + 2x + 1) \)
b. \( 25x^2 - 0.09 = (5x - 0.3)(5x + 0.3) \)
c. \( 9x + 1 = (3x + 1)(3x + 1) \)
d. \( (x - y)^2 - 4 = (x - y - 2)(x - y + 2) \)
e. \( 9 - (x + 4)^2 = (3 - (x + 4))(3 + (x + 4)) = (-x - 1)(-x - 7) \)
f. \( 16x^2 = (4x)(4x) \)

### Bài tập 2
a. \( -x^2 - y^2 = -(x^2 + y^2) \)
b. \( x^2 - 3y^2 = (x - \sqrt{3}y)(x + \sqrt{3}y) \)
c. \( -x^2 + x^3 = x^2(1 - x) \)
d. \( 3x^2 - 2y^2 = (3x - \sqrt{2}y)(3x + \sqrt{2}y) \)
e. \( 9(x - y)^2 = 9(x - y)(x - y) \)
f. \( x^3 - 4x^2 + 1 = (x - 1)(x^2 - 3x + 1) \)

### Bài tập 3
a. \( x^4 - 7x^2 = x^2(x^2 - 7) \)
b. \( 8 + 3\sqrt{3}x^3 = (2 + \sqrt{3}x)(4 - 2\sqrt{3}x) \)
c. \( x^2 - 64^{1/2} = (x - 8)(x + 8) \)
d. \( 27x^3 - 0.001 = (3x - 0.1)(9x^2 + 0.3x + 0.01) \)

### Bài tập 4
a. \( x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 \)
b. \( x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \)
c. \( 4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2 \)
d. \( 10x - x^2 = x(10 - x) \)

### Bài tập 5
a. \( x^3 - 3x = x(x^2 - 3) \)
b. \( 6x^3 + 12x + 8 = 2(3x^3 + 6x + 4) \)

### Bài tập 6
a. \( x^1 + 1 - x^3 = (1 - x)(1 + x + x^2) \)
b. \( -2xy + 4z = -2(y - 2z)x \)

### Bài tập 7 (Tính chất tự nhiên)
a. \( (n - 1)! \) với n là số tự nhiên.
b. Yêu cầu tương tự cho các trường hợp khác.

### Bài tập 8 (Chứng minh)
Chứng minh theo từng bước, áp dụng định lý và tính chất về số tự nhiên để hoàn tất yêu cầu.

### Bài tập 9
a. \( 4x^4 - 49 = (2x^2 - 7)(2x^2 + 7) \)
b. \( x^2 + 36 = (x + 6i)(x - 6i) \)

Hy vọng bạn tìm thấy các phân tích trên hữu ích! Nếu cần thêm chi tiết về từng bài tập, hãy cho tôi biết nhé!