Cho ΔABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy một điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Qua B và C, kẻ hai đường vuông góc với cạnh AD, lần lượt cắt AD tại H và K. Gọi I là giao điểm của AM và CK

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 5. (2,0 điểm) Cho tam giác $\triangle ABC$ vuông cân tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Lấy một điểm $D$ bất kỳ thuộc cạnh $BC$. Qua $B$ và $C$, kẻ hai đường vuông góc với cạnh $AD$, lần lượt cắt $AD$ tại $H$ và $K$. Gọi $I$ là giao điểm của $AM$ và $CK$. Chứng minh rằng:
a) $(1,0 điểm)$ $BH = AK$;
b) $(0,5 điểm)$ $DI \perp AC$;
c) $(0,5 điểm)$ $KM$ là đường phân giác của $HKC$.