----- Nội dung dịch tự động từ ảnh ----- 1. Cho tam giác \( PQR \), các đường phân giác ngoài của góc \( O \) và \( R \) cắt nhau tại \( I \). Từ \( P \) kẻ đường thẳng vuông góc với hai đường phân giác ngoài này, cắt cạnh \( QR \) tại điểm \( H \) và \( K \).
11. Cho tam giác cân \( MN \) với \( MP = NP \). Đường trung trực của \( MP \) cắt tia \( PN \) tại điểm \( A \). Trên tia \( MA \) lấy điểm \( B \) sao cho \( MB = AN \). Chứng minh rằng:
a) Tam giác \( MAP \) là tam giác cân. b) Tam giác \( BAP \) là tam giác cân.
12. Ba bạn Mai, Linh, Bạch học cùng lớp và chơi rất thân với nhau. Ba bạn muốn trồng một cây xanh và chăm sóc cây xanh đó lớn lên. Biết rằng Nhã ba bạn là đỉnh của một tam giác. a) Vậy các bạn chọn vị trí nào đầu đề không cách vị trí trồng cây xanh đó ba bạn là như nhau? b) Nối giữa các thôn có một con đường duy nhất. Vậy cây trồng cây xanh ở đâu để không phải cây xanh đó gần các bạn nhất?
14. Cho tam giác \( DEF \) tại \( D \). Gọi \( M, N \) lần lượt là trung điểm của \( DF \) và \( DE \). Kẻ \( DH \) vuông góc với \( EF \). a) Chứng minh rằng \( EM = FN \) và \( DEM = DFN \). b) Gọi giao điểm của \( EM \) và \( FN \) là \( K \). Chứng minh rằng \( KE = KF \). c) Chứng minh \( EM, FN, DH \) đồng quy.
