Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ các đường cao BE và CF cắt nhau tại H
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
7. Cho tam giác nhọn \( ABC \). Kẻ các đường cao \( BE \) và \( CF \) cắt nhau tại \( H \).
a) Chứng minh \( AE \cdot AC = AF \cdot AB \) và \( AE = AF \).
b) Qua \( B \) kẻ đường thẳng song song với \( CF \) cắt tại \( AH \) và \( AC \) cắt tại \( D \). Chứng minh \( BD' = AD \).
c) Cho \( AC = 4S \) và kẻ \( AK \) vuông góc với \( EF \) tại \( K \). Tính tỉ số \( \frac{S_{m}}{S_{max}} \).
d) Chứng minh \( AB \cdot AC = BC \cdot AE \cdot AF \).
8. Cho hình vuông \( ABCD \) có độ dài cạnh là 12 cm. Trên cạnh \( AB \) lấy điểm \( E \) sao cho \( BE = 3 cm \). Đường thẳng \( DE \) cắt \( CB \) kéo dài tại \( K \).
a) Tính \( DE \).
b) Chứng minh \( EA = ED = EBK \); và tính \( DK \).
c) Chứng minh \( AD' = KC \cdot AE \).
d) Tính diện tích tam giác \( CDK \).
7. Cho tam giác nhọn \( ABC \). Kẻ các đường cao \( BE \) và \( CF \) cắt nhau tại \( H \).
a) Chứng minh \( AE \cdot AC = AF \cdot AB \) và \( AE = AF \).
b) Qua \( B \) kẻ đường thẳng song song với \( CF \) cắt tại \( AH \) và \( AC \) cắt tại \( D \). Chứng minh \( BD' = AD \).
c) Cho \( AC = 4S \) và kẻ \( AK \) vuông góc với \( EF \) tại \( K \). Tính tỉ số \( \frac{S_{m}}{S_{max}} \).
d) Chứng minh \( AB \cdot AC = BC \cdot AE \cdot AF \).
8. Cho hình vuông \( ABCD \) có độ dài cạnh là 12 cm. Trên cạnh \( AB \) lấy điểm \( E \) sao cho \( BE = 3 cm \). Đường thẳng \( DE \) cắt \( CB \) kéo dài tại \( K \).
a) Tính \( DE \).
b) Chứng minh \( EA = ED = EBK \); và tính \( DK \).
c) Chứng minh \( AD' = KC \cdot AE \).
d) Tính diện tích tam giác \( CDK \).