----- Nội dung dịch tự động từ ảnh ----- 7. Cho tam giác nhọn \( ABC \). Kẻ các đường cao \( BE \) và \( CF \) cắt nhau tại \( H \).
a) Chứng minh \( AE \cdot AC = AF \cdot AB \) và \( \triangle AEF \sim \triangle ABC \).
b) Qua \( B \) kẻ đường thẳng song song với \( CF \) cắt tia \( AH \) tại \( M \), \( AH \) cắt \( BC \) tại \( D \). Chứng minh \( BD^2 = AD \cdot DM \).
c) Cho \( ACB = 45^\circ \) và kẻ \( AK \) vuông góc với \( EF \) tại \( K \). Tính tỉ số \( \frac{S_{AFH}}{S_{AKE}} \).
d) Chứng minh \( AB \cdot AC = BE \cdot CF + AE \cdot AF \).
