Cho tam giác ABC (AB < AC) có AD là tia phân giác của BAC (D thuộc BC)

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác $ABC( AB < AC)$ có $AD$ là tia phân giác của $\angle BAC (D \in BC)$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AB = AE$.
a) Chứng minh $\triangle ABD = \triangle AED$.
b) Gọi $M$ là giao điểm của $AD$ và $BE$. Chứng minh $\triangle DBE$ cân và $AD \perp BE$ tại $M$.
c) Lấy điểm $G$ thuộc $AM$ sao cho $AG = \frac{2}{3} AM$. Trên tia đối của tia $M$ lấy điểm $K$ sao cho $GA = GK$. Chứng minh $G$ là trọng tâm của $\triangle ABE$ và $GB = EK$.