Cho tam giác ABC (AB < AC) có AD là tia phân giác của BAC (D thuộc BC)

Để giải bài toán này, chúng ta cần đi qua từng phần một.

**a)** Ta có tam giác \( ABC \) với \( AB < AC \) và \( AD \) là tia phân giác của góc \( BAC \). Theo định lý phân giác, ta đã được biết rằng:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}
\]

Ngoài ra, do \( E \) là điểm trên cạnh \( AC \) sao cho \( AB = AE \), từ đó chúng ta có:

\[
\Delta ABD \cong \Delta AED \quad \text{(Cạnh - Cạnh - Cạnh)}
\]

Vì vậy, \( \Delta ABD = \Delta AED \).

**b)** Gọi \( M \) là giao điểm của \( AD \) và \( BE \). Ta cần chứng minh rằng \( \Delta DBE \) vuông tại \( M \). Để làm điều này, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác vuông và định lý về tia phân giác.

Sử dụng định lý Sin, ta chứng minh rằng \( DB \) và \( BE \) là hợp với nhau tại \( M \).

**c)** Với \( G \) thuộc \( AM \) sao cho \( AG = \frac{2}{3} AM \), bạn chỉ cần tìm điểm \( K \) trên tia đối của \( M \) sao cho \( GA = GK \). Khi đó, \( G \) trở thành trọng tâm của \( \Delta ABE \) và có thể chứng minh rằng \( GB = EK \).

Cuối cùng, bạn sử dụng các tính chất về trọng tâm của tam giác để kết luận bài toán.