Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 và ab + bc + ca = 0. Chứng minh rằng a = b = c = 0
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 3. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(a + b + c = 0\) và \(ab + bc + ca = 0\). Chứng minh rằng \(a = b = c = 0\).
Bài 4. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca\). Chứng minh rằng \(a = b = c\).
Bài 5. Tìm tất cả các cặp số thực \((x, y)\) thỏa mãn \(x^2 + 9 = 6y\) và \(y^2 = 9x\).
Bài 6. Tìm tất cả các số thực a, b, c thỏa mãn \(a^2 - 4b = 3\) và \(b^2 - 2c = -4\).
Bài 7. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(a + b + c = 6\) và \(ab + bc + ca = 24\).
Bài 8. Chứng minh các hằng đẳng thức
a) \(2(A^2 + B^2) = (A + B)^2 + (A - B)^2\).
b) \((A + B + C)^2 = A^2 + B^2 + C^2 + 2(B + C)(C + A)^2\).
c) \(A^2 + B^2 + C^2 - AB - BC - CA = \frac{1}{2}(A - B)^2 + (B - C)^2 + (C - A)^2\).
d) \((A + B)^4 = A^4 + 4A^3B + 6A^2B^2 + 4AB^3 + B^4\).
e) \((A + B + C)^3 = A^3 + B^3 + C^3 + 3(A + B)(B + C)(C + A)\).
f) \(A^3 + B^3 + C^3 - 3ABC = (A + B + C)(A^2 + B^2 + C^2 - AB - BC - CA)\).
Bài 3. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(a + b + c = 0\) và \(ab + bc + ca = 0\). Chứng minh rằng \(a = b = c = 0\).
Bài 4. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca\). Chứng minh rằng \(a = b = c\).
Bài 5. Tìm tất cả các cặp số thực \((x, y)\) thỏa mãn \(x^2 + 9 = 6y\) và \(y^2 = 9x\).
Bài 6. Tìm tất cả các số thực a, b, c thỏa mãn \(a^2 - 4b = 3\) và \(b^2 - 2c = -4\).
Bài 7. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(a + b + c = 6\) và \(ab + bc + ca = 24\).
Bài 8. Chứng minh các hằng đẳng thức
a) \(2(A^2 + B^2) = (A + B)^2 + (A - B)^2\).
b) \((A + B + C)^2 = A^2 + B^2 + C^2 + 2(B + C)(C + A)^2\).
c) \(A^2 + B^2 + C^2 - AB - BC - CA = \frac{1}{2}(A - B)^2 + (B - C)^2 + (C - A)^2\).
d) \((A + B)^4 = A^4 + 4A^3B + 6A^2B^2 + 4AB^3 + B^4\).
e) \((A + B + C)^3 = A^3 + B^3 + C^3 + 3(A + B)(B + C)(C + A)\).
f) \(A^3 + B^3 + C^3 - 3ABC = (A + B + C)(A^2 + B^2 + C^2 - AB - BC - CA)\).