Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 và ab + bc + ca = 0. Chứng minh rằng a = b = c = 0

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 3. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $a + b + c = 0$ và $ab + bc + ca = 0$. Chứng minh rằng $a = b = c = 0$.

Bài 4. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca$. Chứng minh rằng $a = b = c$.

Bài 5. Tìm tất cả các cặp số thực $(x, y)$ thỏa mãn $x^2 + 9 = 6y$ và $y^2 = 9x$.

Bài 6. Tìm tất cả các số thực a, b, c thỏa mãn $a^2 - 4b = 3$ và $b^2 - 2c = -4$.

Bài 7. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $a + b + c = 6$ và $ab + bc + ca = 24$.

Bài 8. Chứng minh các hằng đẳng thức

a) $2(A^2 + B^2) = (A + B)^2 + (A - B)^2$.

b) $(A + B + C)^2 = A^2 + B^2 + C^2 + 2(B + C)(C + A)^2$.

c) $A^2 + B^2 + C^2 - AB - BC - CA = \frac{1}{2}(A - B)^2 + (B - C)^2 + (C - A)^2$.

d) $(A + B)^4 = A^4 + 4A^3B + 6A^2B^2 + 4AB^3 + B^4$.

e) $(A + B + C)^3 = A^3 + B^3 + C^3 + 3(A + B)(B + C)(C + A)$.

f) $A^3 + B^3 + C^3 - 3ABC = (A + B + C)(A^2 + B^2 + C^2 - AB - BC - CA)$.