Tìm tất cả các cặp số thực ( a, b) thỏa mãn:
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 10. Tìm tất cả các cặp số thực \((a, b)\) thỏa mãn
a) \(a + b = 4; a^2 + ab + b^2 = 2.\)
b) \(a + b = a^3 + b^3 = 2.\)
Bài 11 (Chuyên Toán Hà Nội 2016). Cho các số thực \(a, b, c\) đôi một khác nhau thỏa mãn \(abc \neq 0\) và \(a^3 + b^3 + c^3 = 3abc\). Tính giá trị của biểu thức
\[
P = \frac{ab^2}{a^2 + b^2 - c^2} + \frac{bc^2}{b^2 + c^2 - a^2} + \frac{ca^2}{c^2 + a^2 - b^2}.
\]
Bài 12 (Chuyên Tự Nhiên 2015). Cho các số thực \(a, b, c\) thỏa mãn
\((3a + 3b + 3c)^3 = 24 + (24 - b^3) + (3b - c)^3 + (3c + a - b)^3.\)
Chứng minh rằng \((a + 2b)(b + 2c)(c + 2a) = 1.\)
Bài 13 (HSG Hà Nội 2022). Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương \((x, y, p)\), với \(p\) là số nguyên tố thỏa mãn
\[x^3 + y^3 - 32y + 1 = p.\]
Bài 10. Tìm tất cả các cặp số thực \((a, b)\) thỏa mãn
a) \(a + b = 4; a^2 + ab + b^2 = 2.\)
b) \(a + b = a^3 + b^3 = 2.\)
Bài 11 (Chuyên Toán Hà Nội 2016). Cho các số thực \(a, b, c\) đôi một khác nhau thỏa mãn \(abc \neq 0\) và \(a^3 + b^3 + c^3 = 3abc\). Tính giá trị của biểu thức
\[
P = \frac{ab^2}{a^2 + b^2 - c^2} + \frac{bc^2}{b^2 + c^2 - a^2} + \frac{ca^2}{c^2 + a^2 - b^2}.
\]
Bài 12 (Chuyên Tự Nhiên 2015). Cho các số thực \(a, b, c\) thỏa mãn
\((3a + 3b + 3c)^3 = 24 + (24 - b^3) + (3b - c)^3 + (3c + a - b)^3.\)
Chứng minh rằng \((a + 2b)(b + 2c)(c + 2a) = 1.\)
Bài 13 (HSG Hà Nội 2022). Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương \((x, y, p)\), với \(p\) là số nguyên tố thỏa mãn
\[x^3 + y^3 - 32y + 1 = p.\]