Tìm tất cả cặp số thực (a, b) thỏa mãn
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 6. Tìm tất cả cặp số thực \((a, b)\) thỏa mãn
a) \( a + b = 4 \) và \( a^2 - ab + b^2 = 4 \).
b) \( a + b = 2 \) và \( ab + b^3 = 3 \).
Bài 7 (Tạp chí Toán Tuổi Thơ). Tìm tất cả cặp số thực dương \((x, y)\) thỏa mãn
\( x^3 + j^3 + 4(x^2 + y^2) + 4(x + y) = 16xy \).
Bài 8. Tìm tất cả cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn
\( x^3 + j^3 + 7 = (x + y + 1)^3 \).
Bài 9 (Chuyên Tín Hà Nội 2016). Cho các số thực \(a, b, c\) có tổng khác \(0\) thỏa mãn \( a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \). Tính giá trị của biểu thức
\[
P = \frac{a^2}{b^2 + c^2} + \frac{b^2}{c^2 + a^2} + \frac{c^2}{a^2 + b^2}.
\]
Bài 10. Cho các số thực \(a, b, c\) thỏa mãn \( 8(a + b + c) = 6072 + (2a + b - c)^3 + (2b + c - a)^3 + (2c + a - b)^3 \).
Chứng minh rằng \( (a + 3b)(b + 3c)(c + 3a) = 2024 \).
Bài 6. Tìm tất cả cặp số thực \((a, b)\) thỏa mãn
a) \( a + b = 4 \) và \( a^2 - ab + b^2 = 4 \).
b) \( a + b = 2 \) và \( ab + b^3 = 3 \).
Bài 7 (Tạp chí Toán Tuổi Thơ). Tìm tất cả cặp số thực dương \((x, y)\) thỏa mãn
\( x^3 + j^3 + 4(x^2 + y^2) + 4(x + y) = 16xy \).
Bài 8. Tìm tất cả cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn
\( x^3 + j^3 + 7 = (x + y + 1)^3 \).
Bài 9 (Chuyên Tín Hà Nội 2016). Cho các số thực \(a, b, c\) có tổng khác \(0\) thỏa mãn \( a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \). Tính giá trị của biểu thức
\[
P = \frac{a^2}{b^2 + c^2} + \frac{b^2}{c^2 + a^2} + \frac{c^2}{a^2 + b^2}.
\]
Bài 10. Cho các số thực \(a, b, c\) thỏa mãn \( 8(a + b + c) = 6072 + (2a + b - c)^3 + (2b + c - a)^3 + (2c + a - b)^3 \).
Chứng minh rằng \( (a + 3b)(b + 3c)(c + 3a) = 2024 \).