Tìm tất cả cặp số thực (a, b) thỏa mãn

Để giải bài toán tìm tất cả cặp số thực \((a, b)\) thỏa mãn các điều kiện đề bài đưa ra, ta sẽ lần lượt xử lý từng phần.

### Phần a:
Điều kiện là:
\[
a + b = 4 \quad \text{và} \quad a^2 - ab + b^2 = 4
\]

Từ điều kiện đầu tiên, ta có thể thay thế \(b = 4 - a\) vào điều kiện thứ hai:

1. Tính \(b^2\):
\[
b^2 = (4 - a)^2 = 16 - 8a + a^2
\]

2. Thay vào điều kiện thứ hai:
\[
a^2 - a(4 - a) + (16 - 8a + a^2) = 4
\]
\[
a^2 - 4a + a^2 + 16 - 8a = 4
\]
\[
2a^2 - 12a + 16 = 4
\]
\[
2a^2 - 12a + 12 = 0
\]
\[
a^2 - 6a + 6 = 0
\]

3. Giải phương trình bậc hai:
\[
a = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 3 \pm \sqrt{3}
\]

4. Suy ra \(a\) và \(b\):
- \(a_1 = 3 + \sqrt{3}\), \(b_1 = 1 - \sqrt{3}\)
- \(a_2 = 3 - \sqrt{3}\), \(b_2 = 1 + \sqrt{3}\)

### Phần b:
Điều kiện là:
\[
a + b = 2 \quad \text{và} \quad ab + b^2 = 3
\]

Tương tự, thay thế \(b = 2 - a\):

1. Thay vào điều kiện thứ hai:
\[
a(2 - a) + (2 - a)^2 = 3
\]
\[
2a - a^2 + (4 - 4a + a^2) = 3
\]
\[
2a - a^2 + 4 - 4a + a^2 = 3
\]
\[
-2a + 4 = 3
\]
\[
-2a = -1 \Rightarrow a = \frac{1}{2}
\]
\[
b = 2 - a = \frac{3}{2}
\]

### Kết luận:
Các cặp số thực \((a, b)\) thỏa mãn các điều kiện trên là:
- Phần a: \((3 + \sqrt{3}, 1 - \sqrt{3})\) và \((3 - \sqrt{3}, 1 + \sqrt{3})\)
- Phần b: \((\frac{1}{2}, \frac{3}{2})\)