Cho các số thực (a, b) thỏa mãn a + b = 2 và ab = -1. Tính giá trị của a^2 + b^2, a^3 + b^3, a^4 + b^4, a^5 + b^5, a^7 + b^7
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
**Bài tập về nhà**
**Bài 1.** Cho các số thực \( a, b \) thỏa mãn \( a + b = 2 \) và \( ab = -1 \). Tính giá trị của \( a^2 + b^2, a^3 + b^3, a^4 + b^4, a^5 + b^5, a^7 + b^7 \).
**Bài 2.** Tìm tất cả các cặp số thực \( (x, y) \) thỏa mãn \( x^2 + 10y + 25 = 0 \) và \( y^2 + 10x + 25 = 0 \).
**Bài 3.** Cho các số thực \( a, b, c \) thỏa mãn \( 3(a^2 + b^2 + c^2) = (a + b + c)^2 \). Chứng minh rằng \( a = b = c \).
**Bài 4** (Chuyên Hà Tĩnh 2024). Cho các số thực \( a, b, c \) thỏa mãn \( a + b + c = 6 \) và \( a^2 + b^2 + c^2 = 12 \). Tính giá trị của biểu thức \( P = (a - 3)^{2024} + (b - 3)^{2024} + (c - 3)^{2024} \).
**Bài 5.** Chứng minh các đẳng thức:
a) \( 3(a^2 + B^2 + C^2) = (A + B)^2 + (B - C)^2 + (C - A)^2 \).
b) \( (AB + BC + CA)^2 = A^2B^2 + B^2C^2 + 2ABCA + B^2C \).
c) \( (A - B)^4 = -4A^3B^3 + 4AB^4 \).
d) \( (A + B)^4 = (A - B)^4 + 6A^2B^2 + 4B^4 \).
**Bài 6.** Tìm tất cả các cặp số thực \( (a, b) \) thỏa mãn
a) \( a + b = 4 \) và \( ab = -2 \).
b) \( a + b = 2 \) và \( ab + b^3 = 3 \).
**Bài 7.** (Tập hợp Toán Tuổi Thơ). Tìm tất cả các cặp số thực dương \( (x, y) \) thỏa mãn \( x^2 + y^2 = 6 \) và \( xy = 2 \).
**Bài 8.** Tìm các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn.
**Bài tập về nhà**
**Bài 1.** Cho các số thực \( a, b \) thỏa mãn \( a + b = 2 \) và \( ab = -1 \). Tính giá trị của \( a^2 + b^2, a^3 + b^3, a^4 + b^4, a^5 + b^5, a^7 + b^7 \).
**Bài 2.** Tìm tất cả các cặp số thực \( (x, y) \) thỏa mãn \( x^2 + 10y + 25 = 0 \) và \( y^2 + 10x + 25 = 0 \).
**Bài 3.** Cho các số thực \( a, b, c \) thỏa mãn \( 3(a^2 + b^2 + c^2) = (a + b + c)^2 \). Chứng minh rằng \( a = b = c \).
**Bài 4** (Chuyên Hà Tĩnh 2024). Cho các số thực \( a, b, c \) thỏa mãn \( a + b + c = 6 \) và \( a^2 + b^2 + c^2 = 12 \). Tính giá trị của biểu thức \( P = (a - 3)^{2024} + (b - 3)^{2024} + (c - 3)^{2024} \).
**Bài 5.** Chứng minh các đẳng thức:
a) \( 3(a^2 + B^2 + C^2) = (A + B)^2 + (B - C)^2 + (C - A)^2 \).
b) \( (AB + BC + CA)^2 = A^2B^2 + B^2C^2 + 2ABCA + B^2C \).
c) \( (A - B)^4 = -4A^3B^3 + 4AB^4 \).
d) \( (A + B)^4 = (A - B)^4 + 6A^2B^2 + 4B^4 \).
**Bài 6.** Tìm tất cả các cặp số thực \( (a, b) \) thỏa mãn
a) \( a + b = 4 \) và \( ab = -2 \).
b) \( a + b = 2 \) và \( ab + b^3 = 3 \).
**Bài 7.** (Tập hợp Toán Tuổi Thơ). Tìm tất cả các cặp số thực dương \( (x, y) \) thỏa mãn \( x^2 + y^2 = 6 \) và \( xy = 2 \).
**Bài 8.** Tìm các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn.