Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy các điểm M, N lần lượt trên các cạnh AB, AC. Chứng minh rằng: BC² + MN² = BN² + CM²
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Hình học b1.docx
Bài tập về nhà
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy các điểm M, N lần lượt trên các cạnh AB, AC. Chứng minh rằng
BC² + MN² = BN² + CM².
Bài 2 (Kết quả quan trọng). Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Biết rằng MA ⊥ BC. Chứng minh rằng B′AC = 90°.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1 BC. Chứng minh rằng A′CB = 30°.
Bài 4. Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Vẽ về một phía của đoạn thẳng AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 5cm. Trên tia By lấy điểm E sao cho BE = 1cm. Lấy điểm O thuộc đoạn thẳng AB sao cho AO = 2cm. Tam giác DOE có là tam giác vuông không? Vì sao?
Bài 5. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.
a) Chứng minh rằng AD = BC và AD ⊥ BC.
b) Chứng minh rằng CA + CB > 2CM.
c) Lấy điểm G thuộc đoạn thẳng AM sao cho AG = 2GM. Gọi N là giao điểm của CG và AD. Chứng minh rằng N là trung điểm của AD.
d) Gọi P là giao điểm của BN và DM. Chứng minh rằng CD = 6MP.
Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A có AB > BC. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tại D. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = BD.
a) Chứng minh rằng ∆DBA = ∆EAC và ∆CDE cân.
b) Tính B′AC, biết rằng CD ⊥ CE.
Bài 7. Cho tam giác ABC có ∠A = 120°. Chứng minh rằng BC² = AB² + AC² + AB ⋅ AC.
Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho BD² + CE² = DE². Chứng minh rằng D′ME = 90°.
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho D nằm giữa B, E và D′AE = 45°.
a) Chứng minh rằng BD, DE, EC là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
b) Biết rằng BD = 3cm, CE = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Hình học b1.docx
Bài tập về nhà
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy các điểm M, N lần lượt trên các cạnh AB, AC. Chứng minh rằng
BC² + MN² = BN² + CM².
Bài 2 (Kết quả quan trọng). Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Biết rằng MA ⊥ BC. Chứng minh rằng B′AC = 90°.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1 BC. Chứng minh rằng A′CB = 30°.
Bài 4. Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Vẽ về một phía của đoạn thẳng AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 5cm. Trên tia By lấy điểm E sao cho BE = 1cm. Lấy điểm O thuộc đoạn thẳng AB sao cho AO = 2cm. Tam giác DOE có là tam giác vuông không? Vì sao?
Bài 5. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.
a) Chứng minh rằng AD = BC và AD ⊥ BC.
b) Chứng minh rằng CA + CB > 2CM.
c) Lấy điểm G thuộc đoạn thẳng AM sao cho AG = 2GM. Gọi N là giao điểm của CG và AD. Chứng minh rằng N là trung điểm của AD.
d) Gọi P là giao điểm của BN và DM. Chứng minh rằng CD = 6MP.
Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A có AB > BC. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tại D. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = BD.
a) Chứng minh rằng ∆DBA = ∆EAC và ∆CDE cân.
b) Tính B′AC, biết rằng CD ⊥ CE.
Bài 7. Cho tam giác ABC có ∠A = 120°. Chứng minh rằng BC² = AB² + AC² + AB ⋅ AC.
Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho BD² + CE² = DE². Chứng minh rằng D′ME = 90°.
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho D nằm giữa B, E và D′AE = 45°.
a) Chứng minh rằng BD, DE, EC là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
b) Biết rằng BD = 3cm, CE = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.