Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vẽ 1 là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng với O qua I

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vẽ 1 là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng với O qua 1. 1) Chứng minh tứ giác BOCE là hình thoi. 2) Gọi K là giao điểm của tia CE và tia AB. Chứng minh tứ giác BDCK là hình bình hành và ba điểm D, K, 1 thẳng hàng. 3) DK cắt AC và BE lần lượt tại M và N : a) Chứng minh M là trung điểm của DN b) Chứng minh DM = MN = NK 4) Tìm điều kiện của hình chữ nhật ABCD để tứ giác BOCE là hình vuông.