Cho ABC là tam giác nhọn, đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt ở D và E. Gọi H là giao điểm của BE và DC, K là giao điểm của AH và BC

Cho ABC là tam giác nhọn, đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt ở D và E. Gọi H là giao điểm của BE và DC, K là giao điểm của AH và BC.
a) Tính số đo BDC và BEC.
b) Chứng minh: Bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn.
c) Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh: IM ⊥OM
d) Chứng minh: tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (O) cắt nhau tại I.