Cho tứ giác ABCD có E là giao điểm các đường phân giác của các góc A, B và F là giao điểm các đường phân giác của các góc C, D. Chứng minh rằng AEB + CFD = 180°
2
Bài 1. Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng
a) A^-B^=B^-C^ =C^- D^ =10◦.
b) 12A^ =6B^ =4C^ =3D^.
Bài 2. Cho tứ giác ABCD có E là giao điểm các đường phân giác của các góc A, B và F là giao điểm các
đường phân giác của các góc C, D. Chứng minh rằng AˆEB+C^FD = 180◦.
Bài 3. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc. Chứng minh rằng AB2 +CD2 = AD2 +BC2.
Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Tìm điểm M trong mặt phẳng sao cho tổng MA+MB+MC+MD đạt giá trị nhỏ
nhất.
Bài 5. Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài của hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ
hơn chu vi tứ giác.
Bài 6. Cho tứ giác ABCD có A^+ C^ = 180◦ và BA = BC. Chứng minh rằng DB là tia phân giác của AˆDC.
Bài 7. Cho tứ giác ABCD. Giả sử các tia BA và CD cắt nhau tại E, các tia DA và CB cắt nhau tại F. Các tia
phân giác của các góc E và F cắt nhau ở I. Chứng minh rằng BˆAD+ BˆCD = 2 EˆI F .
Bài 8. Cho hình thang ABCD (AB ∥ CD). Chứng minh rằng nếu AD+BC = CD thì các tia phân giác của
góc A và góc B cắt nhau tại một điểm thuộc cạnh CD.
Bài 9. Cho hình thang vuông ABCD có A^ = D^ = 90◦ và BC = CD = 2AB. Tính AˆBC.
Bài 10. Cho hình thang ABCD (AB ∥ CD) có AC ⊥ BD. Biết rằng AC = 8cm, BD = 6cm.
a) Tính AB+CD.
b) Tính độ dài đường cao BH của hình thang.
Bài 11. Cho hình thang ABCD (AB ∥ CD) có M là trung điểm của BC và A^MD = 90◦. Chứng minh rằng
DM là tia phân giác của AˆDC và AD = AB+CD.
Bài 12. Cho hình thang vuông ABCD có A^ = D^ = 90◦ và AB = AD = 1CD. Lấy điểm E bất kỳ trên đoạn
AB, dựng điểm F trên đoạn BC sao cho D^EF = 90◦. Chứng minh rằng DE = EF.
Bài 1. Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng
a) A^-B^=B^-C^ =C^- D^ =10◦.
b) 12A^ =6B^ =4C^ =3D^.
Bài 2. Cho tứ giác ABCD có E là giao điểm các đường phân giác của các góc A, B và F là giao điểm các
đường phân giác của các góc C, D. Chứng minh rằng AˆEB+C^FD = 180◦.
Bài 3. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc. Chứng minh rằng AB2 +CD2 = AD2 +BC2.
Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Tìm điểm M trong mặt phẳng sao cho tổng MA+MB+MC+MD đạt giá trị nhỏ
nhất.
Bài 5. Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài của hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ
hơn chu vi tứ giác.
Bài 6. Cho tứ giác ABCD có A^+ C^ = 180◦ và BA = BC. Chứng minh rằng DB là tia phân giác của AˆDC.
Bài 7. Cho tứ giác ABCD. Giả sử các tia BA và CD cắt nhau tại E, các tia DA và CB cắt nhau tại F. Các tia
phân giác của các góc E và F cắt nhau ở I. Chứng minh rằng BˆAD+ BˆCD = 2 EˆI F .
Bài 8. Cho hình thang ABCD (AB ∥ CD). Chứng minh rằng nếu AD+BC = CD thì các tia phân giác của
góc A và góc B cắt nhau tại một điểm thuộc cạnh CD.
Bài 9. Cho hình thang vuông ABCD có A^ = D^ = 90◦ và BC = CD = 2AB. Tính AˆBC.
Bài 10. Cho hình thang ABCD (AB ∥ CD) có AC ⊥ BD. Biết rằng AC = 8cm, BD = 6cm.
a) Tính AB+CD.
b) Tính độ dài đường cao BH của hình thang.
Bài 11. Cho hình thang ABCD (AB ∥ CD) có M là trung điểm của BC và A^MD = 90◦. Chứng minh rằng
DM là tia phân giác của AˆDC và AD = AB+CD.
Bài 12. Cho hình thang vuông ABCD có A^ = D^ = 90◦ và AB = AD = 1CD. Lấy điểm E bất kỳ trên đoạn
AB, dựng điểm F trên đoạn BC sao cho D^EF = 90◦. Chứng minh rằng DE = EF.