### Bài 2: Chứng minh rằng \( \angle AEB + \angle CFD = 180^\circ \)

Để chứng minh điều này, chúng ta sử dụng tính chất của các góc và giao điểm của các đường phân giác.

Gọi:
- \( \angle A = \angle A_1 \)
- \( \angle B = \angle B_1 \)
- \( \angle C = \angle C_1 \)
- \( \angle D = \angle D_1 \)

Theo định nghĩa các góc trong tứ giác, ta có:
\[
\angle A + \angle C + \angle B + \angle D = 360^\circ
\]

Các đường phân giác của các góc A, B gặp nhau tại điểm E và các đường phân giác của các góc C, D gặp nhau tại điểm F.

Theo định nghĩa về góc phân giác, ta có:
- \( \angle AEB = \frac{1}{2}(\angle A + \angle B) \)
- \( \angle CFD = \frac{1}{2}(\angle C + \angle D) \)

Khi đó, ta có:
\[
\angle AEB + \angle CFD = \frac{1}{2}(\angle A + \angle B) + \frac{1}{2}(\angle C + \angle D)
\]
\[
= \frac{1}{2}[(\angle A + \angle B) + (\angle C + \angle D)]
\]
\[
= \frac{1}{2}(360^\circ) = 180^\circ
\]

Như vậy, ta đã chứng minh rằng \( \angle AEB + \angle CFD = 180^\circ \).

---

### Bài 1: Tính các góc của tứ giác ABCD

#### a) Với điều kiện:
\[
A - B = B - C = C - D = 10^\circ
\]

Ta có thể biểu diễn các góc của tứ giác dưới dạng:
- \( B = A - 10^\circ \)
- \( C = B - 10^\circ = A - 20^\circ \)
- \( D = C - 10^\circ = A - 30^\circ \)

Thay vào công thức tổng các góc trong tứ giác:
\[
A + B + C + D = 360^\circ
\]
\[
A + (A - 10^\circ) + (A - 20^\circ) + (A - 30^\circ) = 360^\circ
\]
\[
4A - 60^\circ = 360^\circ
\]
\[
4A = 420^\circ \implies A = 105^\circ
\]

Từ đó:
- \( B = 105^\circ - 10^\circ = 95^\circ \)
- \( C = 105^\circ - 20^\circ = 85^\circ \)
- \( D = 105^\circ - 30^\circ = 75^\circ \)

Các góc của tứ giác ABCD là:
\[
A = 105^\circ, B = 95^\circ, C = 85^\circ, D = 75^\circ
\]

#### b) Với điều kiện:
\[
12A = 6B = 4C = 3D
\]

Ta có thể biểu diễn các góc dưới dạng:
- \( A = k \)
- \( B = \frac{12}{6}k = 2k \)
- \( C = \frac{12}{4}k = 3k \)
- \( D = \frac{12}{3}k = 4k \)

Thay vào công thức tổng các góc trong tứ giác:
\[
A + B + C + D = 360^\circ
\]
\[
k + 2k + 3k + 4k = 360^\circ
\]
\[
10k = 360^\circ \implies k = 36^\circ
\]

Từ đó:
- \( A = 36^\circ \)
- \( B = 72^\circ \)
- \( C = 108^\circ \)
- \( D = 144^\circ \)

Các góc của tứ giác ABCD là:
\[
A = 36^\circ, B = 72^\circ, C = 108^\circ, D = 144^\circ
\]