Tính giá trị các biểu thức
ssssssooooooooossssssssss
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu I. (4,0 điểm).
1. Tính giá trị các biểu thức:
a)
\[
\frac{5 - \frac{1}{3}}{\frac{2}{8} - \frac{5}{2}} = \frac{5}{\frac{11}{29} - 2} = \frac{28}{5}
\]
b)
\[
25^{4} \cdot 49^{-2} \cdot 3^{1} \cdot 2^{3} + 125^{7} \cdot 14^{5} - 2^{9} + 16^{3}
\]
2. Cho tỷ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{b} (a, b, c khác 0)\). Chứng minh:
a)
\[
\frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{c^{2}}{b^{2}}
\]
b)
\[
\frac{b^{2} - a^{2}}{c - b} = \frac{b^{2} - a}{c - b}
\]
Câu II. (4,0 điểm).
1. Tìm các số x, y và biết:
\((2x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 - 4x\)
2. Ba gia sách của một thư viện có tất cả 715 cuốn sách. Sau khi chuyển đi 1 cuốn sách ở giá thứ I, 1 cuốn sách ở giá thứ II và 1 cuốn sách còn lại ở giá ba giống nhau. Hỏi lúc đó mỗi giá sách có bao nhiêu cuốn sách?
Câu III (4,0 điểm).
1. Tìm cặp số nguyên (x, y) thoả mãn:
\[
x^{2} + 3x + 5 = xy + 2y
\]
2. Tìm số nguyên dương n để biểu thức
\[
M = \frac{n^{2} - 4n}{4 - n}
\]
có giá trị là một số nguyên.
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu I. (4,0 điểm).
1. Tính giá trị các biểu thức:
a)
\[
\frac{5 - \frac{1}{3}}{\frac{2}{8} - \frac{5}{2}} = \frac{5}{\frac{11}{29} - 2} = \frac{28}{5}
\]
b)
\[
25^{4} \cdot 49^{-2} \cdot 3^{1} \cdot 2^{3} + 125^{7} \cdot 14^{5} - 2^{9} + 16^{3}
\]
2. Cho tỷ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{b} (a, b, c khác 0)\). Chứng minh:
a)
\[
\frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{c^{2}}{b^{2}}
\]
b)
\[
\frac{b^{2} - a^{2}}{c - b} = \frac{b^{2} - a}{c - b}
\]
Câu II. (4,0 điểm).
1. Tìm các số x, y và biết:
\((2x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 - 4x\)
2. Ba gia sách của một thư viện có tất cả 715 cuốn sách. Sau khi chuyển đi 1 cuốn sách ở giá thứ I, 1 cuốn sách ở giá thứ II và 1 cuốn sách còn lại ở giá ba giống nhau. Hỏi lúc đó mỗi giá sách có bao nhiêu cuốn sách?
Câu III (4,0 điểm).
1. Tìm cặp số nguyên (x, y) thoả mãn:
\[
x^{2} + 3x + 5 = xy + 2y
\]
2. Tìm số nguyên dương n để biểu thức
\[
M = \frac{n^{2} - 4n}{4 - n}
\]
có giá trị là một số nguyên.