Cho biểu thức: C
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
7. Với x > 0 và x ≠ 1, cho biểu thức: \( C = \frac{\sqrt{x+2} - \sqrt{x-2}}{x + 2\sqrt{x} - 1} \)
a) Rút gọn C.
b) Khi \( x = \frac{\sqrt{7}}{1 - \sqrt{7} + 1} \), tính giá trị biểu thức C.
c) Tìm x để \( C > 1 \).
d) Tìm x nguyên để C nhận giá trị nguyên.
8. Với a > 0 và a ≠ 1, cho biểu thức: \( M = \frac{1}{a - \sqrt{a} + 1} : \frac{\sqrt{a} + 1}{a - 2\sqrt{a} + 1} \)
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tìm a để \( M = -1 \).
c) So sánh M với 1.
d) Tìm a để \( M < 0 \).
9. Cho biểu thức:
\( P = \left[ \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{-1}} \cdot \frac{x - 3}{\sqrt{x - 1}} \right] \cdot \left[ \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{2x - x} \right] \)
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tính giá trị của P biết \( x = 3 + 2\sqrt{2} \).
d) Tính giá trị lớn nhất của P.
7. Với x > 0 và x ≠ 1, cho biểu thức: \( C = \frac{\sqrt{x+2} - \sqrt{x-2}}{x + 2\sqrt{x} - 1} \)
a) Rút gọn C.
b) Khi \( x = \frac{\sqrt{7}}{1 - \sqrt{7} + 1} \), tính giá trị biểu thức C.
c) Tìm x để \( C > 1 \).
d) Tìm x nguyên để C nhận giá trị nguyên.
8. Với a > 0 và a ≠ 1, cho biểu thức: \( M = \frac{1}{a - \sqrt{a} + 1} : \frac{\sqrt{a} + 1}{a - 2\sqrt{a} + 1} \)
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tìm a để \( M = -1 \).
c) So sánh M với 1.
d) Tìm a để \( M < 0 \).
9. Cho biểu thức:
\( P = \left[ \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{-1}} \cdot \frac{x - 3}{\sqrt{x - 1}} \right] \cdot \left[ \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{2x - x} \right] \)
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tính giá trị của P biết \( x = 3 + 2\sqrt{2} \).
d) Tính giá trị lớn nhất của P.