Cho tam giác ABC có góc vuông. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: BD = DC = DH * DA

Câu bốn ạ.Nếu được thù làm luôn câu năm hộ mình ạ.Mình cảm ơn.
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu IV (6,0 điểm):

Cho tam giác ABC có góc vuông. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a. Chứng minh rằng: BD = DC = DH: DA.
b. Chứng minh rằng: $\frac{HD}{AD} + \frac{HE}{BE} + \frac{HF}{CF} = 1$.
c. Kẻ FM ⊥ AC (M ∈ AC), EN ⊥ CF (N ∈ CF). Chứng minh: AH // MN và
$S_{FMN} \leq \frac{1}{4} S_{ABC}$.

Câu V (2,0 điểm): Cho $x, y, z$ là các số thực dương sao cho: $x + y + z = 1$. Chứng minh rằng:
$$\frac{3}{xy + yz + zx} + \frac{2}{x^2 + y^2 + z^2} > 14.$$

1