Cho hình vuông ABCD, có độ dài cạnh bằng a. N là một điểm di chuyển trên AB (N thuộc đoạn thẳng A, B). Đường thẳng CN cắt đường thẳng AD tại E, đường thẳng vuông góc với CE tại C và cắt đường thẳng AB tại F

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
**Câu 4 (2.5 điểm):**

1) Cho hình vuông ABCD, có độ dài cạnh bằng a. N là một điểm di chuyển trên AB (N thuộc đoạn thẳng A, B). Đường thẳng CN cắt đường thẳng AD tại E, đường thẳng vuông góc với CE tại C và cắt đường thẳng AB tại F.

a) Chứng minh: $\frac{1}{CN^2} + \frac{1}{CE^2}$ không đổi và $\cos AFC = \sin EFN \cdot \cos FEN + \sin FEN \cdot \cos EFN$

b) Tìm vị trí của điểm N trên AB để diện tích tứ giác ACFE gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD.

2) Cho tam giác ABC nhọn có $BC = a; CA = b; AB = c$.
Đặt $M = \frac{a \cdot \sin A}{\sin B + \sin C}$. Chứng minh $M$ không có giá trị nguyên.