----- Nội dung dịch tự động từ ảnh ----- Câu 4 (2,5 điểm)
1) Cho tam giác \( ABC \) không cân, có \( BC = a; CA = b; AB = c \) là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác \( ABC \). \( D \) là hình chiếu vuông góc của \( I \) lên \( BC \). Chứng minh rằng:
\[ ID = \frac{a}{2} \cdot \frac{B}{\cot \frac{C}{2}} \text{ và } (a - b) \cdot \cot \frac{C}{2} + (b - c) \cdot \cot \frac{A}{2} + (c - a) \cdot \cot \frac{B}{2} = 0. \]
2) Cho hình vuông \( ABCD \) có cạnh bằng \( a \). Gọi \( M, N \) là các điểm thay đổi trên cạnh \( BC \) và \( CD \) sao cho \( MAN = MAB + NAD \), \( P \) và \( Q \) lần lượt là các giao điểm của \( AN \) với \( BD \), \( I \) là giao điểm của \( MP \) và \( QN \).
a) Chứng minh \( AI \perp MN \).
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác \( AMN \) khi \( M, N \) thay đổi trên \( BC \) và \( CD \).
