----- Nội dung dịch tự động từ ảnh ----- Bài 5. (6,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BI, CK cắt nhau tại H. Trên đoạn BH lấy các điểm P sao cho APC = 90°.
a) Chứng minh rằng: APK = ABI
b) Chứng minh rằng: \(\frac{AH \cdot BH \cdot CH}{AD \cdot BI \cdot CK} \leq \frac{8}{27}\)
c) Qua H kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác AMN. Ghi rằng \(\frac{AH}{AO} = \sqrt{2}\).
