Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Vi dụ 4.16: Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
$$2\sqrt{3} \left[ \frac{1}{\sqrt{a(a+2b)}} + \frac{1}{\sqrt{b(b+2c)}} + \frac{1}{\sqrt{c(c+2a)}} \right] \leq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{3}{2a+b} + \frac{3}{2b+c} + \frac{3}{2c+a}$$