Rút gọn biểu thức

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
B. BÀI TẬP THAM KHẢO
PHẦN I: ĐẠI SỐ

Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Bài 1: Rút gọn biểu thức
a) $A = 2\sqrt{28} + \sqrt{27} - \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{7}}$
b) $B = \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} + \frac{2}{\sqrt{5 - 2}}$
c) $D = \frac{\sqrt{15 - 20}}{\sqrt{2 - 3}}$
d) $E = \sin 37^\circ + \cos 37^\circ - \tan 58^\circ$
e) $f = \left| t + \frac{1}{\tan 25^\circ} - \sin 25^\circ - \tan 55^\circ \tan 35^\circ \right| \ Bài 2: Cho hai biểu thức \( A = \frac{x + 1}{\sqrt{x - 1}}$ và $B = \frac{x + 1}{x - \sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 1$
a) Tính giá trị của biểu thức $A$ tại $x = 25$.
b) Rút gọn biểu thức $B$.
c) Tìm giá trị nguyên của hai biểu thức $P$ và $Q$ cho $P = B \cdot A$. Số sáng tạo giá trị của biểu thức $P$ là.

Bài 3: Cho hai biểu thức $P = \frac{x + 7}{\sqrt{3 - x}}$ và $Q = \sqrt{x + 1} + \frac{2}{\sqrt{3 - x}} + \frac{7}{x + 3}$ với $x > 0, x \neq 9$
a) Tính giá trị của biểu thức $P$ khi $x = 4$.
b) Chứng minh $Q = \frac{x}{\sqrt{x + 3}}$.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = P \cdot Q$.

Bài 4: Cho biểu thức $E = \frac{x + 1}{\sqrt{1 - x}} + \frac{1}{\sqrt{1 + x}}$
a) Rút gọn $E$.
b) Tìm sơ đồ tự nhiên để $E$ là số tự nhiên.
c) Với $x > 1$ so sánh $E$ với $\sqrt{E}$.