Rút gọn biểu thức
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
B. BÀI TẬP THAM KHẢO
PHẦN I: ĐẠI SỐ
Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Bài 1: Rút gọn biểu thức
a) \( A = 2\sqrt{28} + \sqrt{27} - \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{7}} \)
b) \( B = \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} + \frac{2}{\sqrt{5 - 2}} \)
c) \( D = \frac{\sqrt{15 - 20}}{\sqrt{2 - 3}} \)
d) \( E = \sin 37^\circ + \cos 37^\circ - \tan 58^\circ \)
e) \( f = \left| t + \frac{1}{\tan 25^\circ} - \sin 25^\circ - \tan 55^\circ \tan 35^\circ \right| \
Bài 2: Cho hai biểu thức \( A = \frac{x + 1}{\sqrt{x - 1}} \) và \( B = \frac{x + 1}{x - \sqrt{x}} \) với \( x > 0, x \neq 1 \)
a) Tính giá trị của biểu thức \( A \) tại \( x = 25 \).
b) Rút gọn biểu thức \( B \).
c) Tìm giá trị nguyên của hai biểu thức \( P \) và \( Q \) cho \( P = B \cdot A \). Số sáng tạo giá trị của biểu thức \( P \) là.
Bài 3: Cho hai biểu thức \( P = \frac{x + 7}{\sqrt{3 - x}} \) và \( Q = \sqrt{x + 1} + \frac{2}{\sqrt{3 - x}} + \frac{7}{x + 3} \) với \( x > 0, x \neq 9 \)
a) Tính giá trị của biểu thức \( P \) khi \( x = 4 \).
b) Chứng minh \( Q = \frac{x}{\sqrt{x + 3}} \).
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( M = P \cdot Q \).
Bài 4: Cho biểu thức \( E = \frac{x + 1}{\sqrt{1 - x}} + \frac{1}{\sqrt{1 + x}} \)
a) Rút gọn \( E \).
b) Tìm sơ đồ tự nhiên để \( E \) là số tự nhiên.
c) Với \( x > 1 \) so sánh \( E \) với \( \sqrt{E} \).
B. BÀI TẬP THAM KHẢO
PHẦN I: ĐẠI SỐ
Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Bài 1: Rút gọn biểu thức
a) \( A = 2\sqrt{28} + \sqrt{27} - \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{7}} \)
b) \( B = \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} + \frac{2}{\sqrt{5 - 2}} \)
c) \( D = \frac{\sqrt{15 - 20}}{\sqrt{2 - 3}} \)
d) \( E = \sin 37^\circ + \cos 37^\circ - \tan 58^\circ \)
e) \( f = \left| t + \frac{1}{\tan 25^\circ} - \sin 25^\circ - \tan 55^\circ \tan 35^\circ \right| \
Bài 2: Cho hai biểu thức \( A = \frac{x + 1}{\sqrt{x - 1}} \) và \( B = \frac{x + 1}{x - \sqrt{x}} \) với \( x > 0, x \neq 1 \)
a) Tính giá trị của biểu thức \( A \) tại \( x = 25 \).
b) Rút gọn biểu thức \( B \).
c) Tìm giá trị nguyên của hai biểu thức \( P \) và \( Q \) cho \( P = B \cdot A \). Số sáng tạo giá trị của biểu thức \( P \) là.
Bài 3: Cho hai biểu thức \( P = \frac{x + 7}{\sqrt{3 - x}} \) và \( Q = \sqrt{x + 1} + \frac{2}{\sqrt{3 - x}} + \frac{7}{x + 3} \) với \( x > 0, x \neq 9 \)
a) Tính giá trị của biểu thức \( P \) khi \( x = 4 \).
b) Chứng minh \( Q = \frac{x}{\sqrt{x + 3}} \).
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( M = P \cdot Q \).
Bài 4: Cho biểu thức \( E = \frac{x + 1}{\sqrt{1 - x}} + \frac{1}{\sqrt{1 + x}} \)
a) Rút gọn \( E \).
b) Tìm sơ đồ tự nhiên để \( E \) là số tự nhiên.
c) Với \( x > 1 \) so sánh \( E \) với \( \sqrt{E} \).