----- Nội dung dịch tự động từ ảnh ----- Đề bài: Cho tam giác \( ABC \) có ba góc nhọn, đường cao \( AD, BE, CF \) cắt nhau tại \( H \). 1) Chứng minh: \( \triangle ABD \sim \triangle CBF \) 2) Chứng minh: \( AH \cdot HD = CH \cdot HF \) 3) Chứng minh: \( \triangle BDF \sim \triangle ABC \) 4) Gọi \( K \) là giao điểm của \( DE \) và \( CF \). Chứng minh: \( HF \cdot CK = HK \cdot CF \) 5) Chứng minh \( BH \cdot BE + CH \cdot CF = BC^2 \) 6) Tính \( \frac{HD}{AD} + \frac{HE}{BE} + \frac{HF}{CF} \) 7) Chứng minh \( AD \cdot HD \leq \frac{BC^2}{4} \) 8) Gọi \( M, N, P, Q \) lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ \( E \) xuống \( AB, AD, CF, BC \). Chứng minh bốn điểm \( M, N, P, Q \) cùng nằm trên một đường thẳng.
