Cho hàm số $y = x^3 + mx^2 + 2$ có đồ thị là $(C_m)$, $m$ là tham số

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 13. Cho hàm số $y = x^3 + mx^2 + 2$ có đồ thị là $(C_m)$, $m$ là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ khi $m = -3$
2. Tùy theo $k$ giải và biện luận phương trình: $-|x|^3 + 3x^2 + k = 0$
3. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm cực trị của $(C)$, tìm điểm $M$ trên $(C)$ sao cho tam giác $MAB$ cân tại $M$
4. Tìm $m$ để đồ thị hàm số $(C_m)$ cắt trục hoành tại điểm duy nhất.