Bài tập Toán học 7
?????
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
**A.** \( \frac{1}{18} \)
**B.** \( -\frac{1}{18} \)
**C.** \( \frac{49}{72} \)
**D.** \( -\frac{49}{72} \)
**Câu 12.** Cho \( x + y = 1 \) thì giá trị của biểu thức \( M = 2x^2 - y^2 + xy + 3y \) là
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
**Câu 13.** Tam giác \( ABC \) có \( \widehat{A} = 40^\circ \), \( \widehat{B} = 20^\circ \). Trên tia đối của tia \( AC \) lấy điểm \( E \) sao cho \( AE = AB \). Số đo \( \widehat{CBE} \) là
A. \( 60^\circ \)
B. \( 90^\circ \)
C. \( 120^\circ \)
D. \( 100^\circ \)
**Câu 14.** Trong hình H.3 thì số góc x bằng:
\[
\begin{align*}
x \\
1\angle{} \\
\text{H.3} \\
\end{align*}
\]
A. \( 410^\circ \)
B. \( 140^\circ \)
C. \( 40^\circ \)
D. \( 39^\circ \)
**Câu 15.** Số các giá trị nguyên của \( x \) để biểu thức \( T = 2x + 1 \) nhận giá trị nguyên là
A. 1
B. 4
C. 2
D. 6
**II. PHẦN TỰ LUẬN (4 Câu - 12,0 điểm)**
**Câu 1 (3,0 điểm)**
a) Tính giá trị biểu thức \( B = \frac{3 + 0,75 - 5}{-5} \)
b) Tìm các số nguyên \( x, y \) biết \( 2xy - 2 - x + y = 0 \).
c) Cho ba số chính phương \( x, y, z \). Chứng minh rằng \( A = (x - y)(x - z) \leq 12 \)
**Câu 2 (3,0 điểm)**
a) Tìm \( x, y \) biết \( (2 - x - y)^{2024} - |y - z| + (z - 4)^{2022} = 0 \)
b) Tìm \( x, y \) biết: \( |x + y| + |x + z| - 4x = 0 \)
c) Cho \( p \) là các số nguyên tố lớn hơn 3 và thoả mãn \( p + q + 2 \). Tìm số dư khi chia \( p + q \) cho \( 1 \).
**Câu 3 (4,0 điểm)**
1. Cho tam giác \( ABC \) có \( \overline{B} = \overline{C} \). Gọi \( A \) là tia phân giác của góc ngoài đỉnh \( A \). Hãy chứng tỏ rằng \( \frac{AM}{BC} \).
2. Cho tam giác \( ABC \) có \( \overline{B} = \overline{C} \). Trên tia đối của tia \( CB \) lấy một điểm \( D \) sao cho \( \overline{CDA} = \overline{CAD} \). Gọi \( A \) là tia đối của tia \( AC \).
3. Cho \( k \) là một số tự nhiên khác không, chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên có dạng
\[ 101^{k} - 7^{7} + 7^{8} + \ldots + 7^{7^{100}}. \] Chứng minh rằng \( A < \frac{1}{50} \).
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
**A.** \( \frac{1}{18} \)
**B.** \( -\frac{1}{18} \)
**C.** \( \frac{49}{72} \)
**D.** \( -\frac{49}{72} \)
**Câu 12.** Cho \( x + y = 1 \) thì giá trị của biểu thức \( M = 2x^2 - y^2 + xy + 3y \) là
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
**Câu 13.** Tam giác \( ABC \) có \( \widehat{A} = 40^\circ \), \( \widehat{B} = 20^\circ \). Trên tia đối của tia \( AC \) lấy điểm \( E \) sao cho \( AE = AB \). Số đo \( \widehat{CBE} \) là
A. \( 60^\circ \)
B. \( 90^\circ \)
C. \( 120^\circ \)
D. \( 100^\circ \)
**Câu 14.** Trong hình H.3 thì số góc x bằng:
\[
\begin{align*}
x \\
1\angle{} \\
\text{H.3} \\
\end{align*}
\]
A. \( 410^\circ \)
B. \( 140^\circ \)
C. \( 40^\circ \)
D. \( 39^\circ \)
**Câu 15.** Số các giá trị nguyên của \( x \) để biểu thức \( T = 2x + 1 \) nhận giá trị nguyên là
A. 1
B. 4
C. 2
D. 6
**II. PHẦN TỰ LUẬN (4 Câu - 12,0 điểm)**
**Câu 1 (3,0 điểm)**
a) Tính giá trị biểu thức \( B = \frac{3 + 0,75 - 5}{-5} \)
b) Tìm các số nguyên \( x, y \) biết \( 2xy - 2 - x + y = 0 \).
c) Cho ba số chính phương \( x, y, z \). Chứng minh rằng \( A = (x - y)(x - z) \leq 12 \)
**Câu 2 (3,0 điểm)**
a) Tìm \( x, y \) biết \( (2 - x - y)^{2024} - |y - z| + (z - 4)^{2022} = 0 \)
b) Tìm \( x, y \) biết: \( |x + y| + |x + z| - 4x = 0 \)
c) Cho \( p \) là các số nguyên tố lớn hơn 3 và thoả mãn \( p + q + 2 \). Tìm số dư khi chia \( p + q \) cho \( 1 \).
**Câu 3 (4,0 điểm)**
1. Cho tam giác \( ABC \) có \( \overline{B} = \overline{C} \). Gọi \( A \) là tia phân giác của góc ngoài đỉnh \( A \). Hãy chứng tỏ rằng \( \frac{AM}{BC} \).
2. Cho tam giác \( ABC \) có \( \overline{B} = \overline{C} \). Trên tia đối của tia \( CB \) lấy một điểm \( D \) sao cho \( \overline{CDA} = \overline{CAD} \). Gọi \( A \) là tia đối của tia \( AC \).
3. Cho \( k \) là một số tự nhiên khác không, chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên có dạng
\[ 101^{k} - 7^{7} + 7^{8} + \ldots + 7^{7^{100}}. \] Chứng minh rằng \( A < \frac{1}{50} \).