Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường cao kẻ từ ba đỉnh A, B, C của tam giác. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ nhất M (M khác phía với O so với đường thẳng AB), đường thẳng BM cắt đường ..

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường cao kẻ từ ba đỉnh A, B, C của tam giác. Dương thẳng EF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ nhất M (M khác phía với O so với đường thẳng AB), đường thẳng BM cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh rằng:
a. EF ⊥ OA.
b. AM = AN.

2. Cho tam giác nhọn ABC, D là điểm trong tam giác đó sao cho ADB = ACB + 90° và AC.BD = AB.CD. Chứng minh $\frac{AB.CD}{AC.BD} = \sqrt{2}$.