Cho tam giác ABC đều, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ (M ≠ B,C). Từ M kẻ MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC (với P ∈ AB, Q ∈ AC). Chứng minh rằng:

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC đều, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ (M ≠ B,C). Từ M kẻ MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC (với P ∈ AB, Q ∈ AC). Chứng minh rằng:
a) $BMP = CMQ = 30^\circ$.
b) $BP + CQ = \frac{1}{2}BC$ và $MP + MQ = AH$.
c) $\sin BAM + \sin CAM \leq 1$. Dấu "=" xảy ra khi nào?
d) OH ⊥ LPQ.