Chứng minh rằng với mọi a, hàm số :

Giúp mình với ạ
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 5.157 : Chứng minh rằng với mọi a, hàm số :

$$y = 2x^3 - 3(2a + 1)x^2 + 6a(a + 1)x + 1$$

luôn đặt cực trị tại $x_1, x_2$. Tìm a sao cho các giá trị cực trị tương ứng $y_1, y_2$ thỏa mãn $y_1 + y_2 = 1$.