----- Nội dung dịch tự động từ ảnh ----- Xét đường thẳng \( (d) \) có định ở ngoài \( (O;R) \) (khoảng cách từ \( O \) đến \( (d) \) không nhỏ hơn \( R\sqrt{2} \)). Từ một điểm \( M \) nằm trên đường thẳng \( (d) \) ta dựng các tiếp tuyến \( MA, MB \) đến \( (O;R) \) ( \( A,B \) là các tiếp điểm) và dựng cắt tuyến \( MCD \) (tia \( MC \) nằm giữa hai tia \( MO,MA \) và \( MC < MD \)). Gọi \( E \) là trung điểm của \( CD \), \( H \) là giao điểm của \( AB \) và \( MO \). a. Chứng minh: 5 điểm \( M,A,E,O,B \) cùng nằm trên một đường tròn. b. Chứng minh: \( MC.MD = MA^2 = MO^2 -R^2 \). c. Chứng minh: Các tiếp tuyến tại \( C,D \) của đường tròn \( (O;R) \) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng \( AB \). d. Chứng minh: Đường thẳng \( AB \) luôn đi qua một điểm cố định. e. Chứng minh: Một đường thẳng đi qua \( O \) vuông góc với \( MO \) cắt các tia \( MA,MB \) lần lượt tại \( P,Q \). Tìm GTNN của \( S_{MPQ} \). f. Tìm vị trí điểm \( M \) để \( AB \) nhỏ nhất.
