Tính giá trị của các biểu thức sau

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Dạng 1: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC
A. PHƯƠNG PHÁP
B. BÀI TẬP MẪU TỰ LUẬN

Bài tập mẫu 1: Tính giá trị của biểu thức
a. $A = \left( 2\sqrt{3} + 1 \right)\left( 3\sqrt{2} - 1 \right)\sqrt{13 - 4\sqrt{3}\sqrt{19} + 6\sqrt{2}}$
b. $B = \sqrt{85} + 62\sqrt{7} - \sqrt{85 - 62\sqrt{7}}$

Bài tập mẫu 2: Cho $a - b = \sqrt{29 + 12\sqrt{5} - 2\sqrt{5}}$. Tính giá trị của biểu thức:
$A = a^2(a + 1) - b^2(b - 1) - 11ab + 2015$

2. Cho $x, y$ là hai số thực thỏa mãn $xy + \sqrt{(1 + x^2)(1 + y^2)} = 1$.
Chứng minh rằng: $x^1 + y^2 + y\sqrt{1 + x^2} = 0$.

Bài tập mẫu 3: Rút gọn biểu thức:
$A = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} + \sqrt{5})}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} - \sqrt{5})}{2\sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Bài tập mẫu 4: Chứng minh rằng:
Nếu $\sqrt{x^2 + \frac{3}{2}x^4} + y^2 + \sqrt{3}x^2 = a$ thì $\sqrt{3}x^2 + \frac{3}{2}y^2 = \frac{3}{2}a^2$