Tính giá trị của các biểu thức sau
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Dạng 1: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC
A. PHƯƠNG PHÁP
B. BÀI TẬP MẪU TỰ LUẬN
Bài tập mẫu 1: Tính giá trị của biểu thức
a. \( A = \left( 2\sqrt{3} + 1 \right)\left( 3\sqrt{2} - 1 \right)\sqrt{13 - 4\sqrt{3}\sqrt{19} + 6\sqrt{2}} \)
b. \( B = \sqrt{85} + 62\sqrt{7} - \sqrt{85 - 62\sqrt{7}} \)
Bài tập mẫu 2: Cho \( a - b = \sqrt{29 + 12\sqrt{5} - 2\sqrt{5}} \). Tính giá trị của biểu thức:
\( A = a^2(a + 1) - b^2(b - 1) - 11ab + 2015 \)
2. Cho \( x, y \) là hai số thực thỏa mãn \( xy + \sqrt{(1 + x^2)(1 + y^2)} = 1 \).
Chứng minh rằng: \( x^1 + y^2 + y\sqrt{1 + x^2} = 0 \).
Bài tập mẫu 3: Rút gọn biểu thức:
\( A = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} + \sqrt{5})}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} - \sqrt{5})}{2\sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5}} \)
Bài tập mẫu 4: Chứng minh rằng:
Nếu \( \sqrt{x^2 + \frac{3}{2}x^4} + y^2 + \sqrt{3}x^2 = a \) thì \( \sqrt{3}x^2 + \frac{3}{2}y^2 = \frac{3}{2}a^2 \)
Dạng 1: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC
A. PHƯƠNG PHÁP
B. BÀI TẬP MẪU TỰ LUẬN
Bài tập mẫu 1: Tính giá trị của biểu thức
a. \( A = \left( 2\sqrt{3} + 1 \right)\left( 3\sqrt{2} - 1 \right)\sqrt{13 - 4\sqrt{3}\sqrt{19} + 6\sqrt{2}} \)
b. \( B = \sqrt{85} + 62\sqrt{7} - \sqrt{85 - 62\sqrt{7}} \)
Bài tập mẫu 2: Cho \( a - b = \sqrt{29 + 12\sqrt{5} - 2\sqrt{5}} \). Tính giá trị của biểu thức:
\( A = a^2(a + 1) - b^2(b - 1) - 11ab + 2015 \)
2. Cho \( x, y \) là hai số thực thỏa mãn \( xy + \sqrt{(1 + x^2)(1 + y^2)} = 1 \).
Chứng minh rằng: \( x^1 + y^2 + y\sqrt{1 + x^2} = 0 \).
Bài tập mẫu 3: Rút gọn biểu thức:
\( A = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} + \sqrt{5})}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} - \sqrt{5})}{2\sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5}} \)
Bài tập mẫu 4: Chứng minh rằng:
Nếu \( \sqrt{x^2 + \frac{3}{2}x^4} + y^2 + \sqrt{3}x^2 = a \) thì \( \sqrt{3}x^2 + \frac{3}{2}y^2 = \frac{3}{2}a^2 \)