Để tính giá trị của các biểu thức trong bài tập bạn cung cấp, chúng ta sẽ làm từng bước một.

### Bài tập mẫu 1:

#### a. Lấy giá trị của biểu thức A
Biểu thức A là:
\[
A = (\sqrt{2} \cdot 3 + 1) \cdot \sqrt{13 - 4\sqrt{3} \cdot 19 + 6\sqrt{2}}
\]

Trước tiên, ta thực hiện tính bên trong dấu căn:
\[
13 - 4\sqrt{3} \cdot 19 + 6\sqrt{2}
\]

Tiếp theo, tính A.

#### b. Lấy giá trị của biểu thức B
Biểu thức B là:
\[
B = \sqrt{85 + 62\sqrt{7}} + \sqrt{85 - 62\sqrt{7}}
\]

Trong trường hợp này, ta có thể dễ dàng sử dụng công thức căn bậc hai:
\[
\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{(a + b) + 2\sqrt{ab}}
\]
để tính giá trị.

### Bài tập mẫu 2:
Cho \( a - b = \sqrt{29 + 12\sqrt{5} - 2\sqrt{5}} \). Tính giá trị trên.

Biểu thức:
\[
A = a^2(a + 1) - b^2(b - 1) - 11ab + 2015
\]

Thay giá trị \( a \) và \( b \) vào.

### Bài tập mẫu 3:
Rút gọn biểu thức:
\[
A = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3 + \sqrt{5}}}{2\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3 - \sqrt{5}}}{2\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{5}}
\]

Tính giá trị này bằng cách tìm ra mẫu số chung và thực hiện phép rút gọn.

### Bài tập mẫu 4:
Chứng minh ràng:
\[
\sqrt{x^2 + x^2 y^2} = y \sqrt{x^3 + y^3}
\]

Áp dụng các định nghĩa và tính chất của căn bậc hai, cùng với các công thức liên quan.

Bạn có thể tập trung giải từng phần, bắt đầu từ việc tính từng biểu thức một, từ đơn giản đến phức tạp hơn trong sách giáo khoa hoặc tài liệu tham khảo. Nếu cần giúp cụ thể từng bước nào, hãy cho mình biết!