Thị Kim Ngân Nguyễn | Chat Online
07/09 11:11:33

Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P


----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ THI
Câu 1
Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[ P = \frac{8a}{b+c-a} + \frac{18b}{c+a-b} + \frac{32c}{a+b-c} \]

Câu 2 (1,0 điểm).
Với \( x > 0 \), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[ A = 4x^2 - 3x + \frac{1}{4x} + 2023. \]

Câu 3 (1,0 điểm). Cho \( x, y, z > 0 \) thỏa mãn
\[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 4. \]
Chứng minh rằng:
\[ P = \frac{1}{2a+b+c} + \frac{1}{a+2b+c} + \frac{1}{a+b+2c} \leq 1. \]

Câu 4 (1,0 điểm).
Cho hai số thực \( x, y \) thỏa mãn: \( x > y \) và \( x^2 - 5xy + 4y^2 + 2 = 0 \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[ M = 2x^2 - 3xy + 2y^2 \]
với \( x - y \).

Câu 5 (1,0 điểm).
Cho \( a, b, c \) là các số thực thỏa mãn: \( 0 \leq a \leq b \leq c \leq 1 \). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\[ Q = a^2(b-c) + b^2(c-b) + c^2(1-c). \]

Câu 5 (1,0 điểm)
Cho các số dương \( a, b, c \) thỏa mãn điều kiện \( a + b + c = 3 \). Chứng minh rằng:
\[ \sqrt{2a + ab + 2b} + \sqrt{2b + bc + 2c} + \sqrt{2c + ca + 2a} \geq 3\sqrt{5}. \]

Câu 6 (1,0 điểm)
Cho \( x, y \) là các số thực thỏa mãn điều kiện: \( \sqrt{x-1} - y \sqrt{y} = \sqrt{y-1} - \sqrt{x} \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\[ S = x^2 + 3xy - 2y^2 - 8y + 5. \]

Câu 7 (1,0 điểm).
Cho ba số thực \( x > 0; y > 0; z > 0 \). Chứng minh rằng:
\[ \frac{1}{x^3 + y^3 + z^3} + \frac{1}{y + xyz} + \frac{1}{z^3 + xyz} \leq \frac{1}{xyz}. \]

Câu 8 (1,0 điểm)
Cho \( x, y \) là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[ S = \frac{(x+y)^2}{x^2 + y^2} + \frac{(x+y)^2}{xy}. \]

Câu 9 (1 điểm): Cho \( a, b, c \) là các số thực dương thỏa mãn \( a + b + c = abc \).
Tìm giá trị lớn nhất của
\[ P = \frac{2}{\sqrt{1 + a^2}} + \frac{1}{\sqrt{1 + b^2}} + \frac{1}{\sqrt{1 + c^2}}. \]
Bài tập chưa có câu trả lời nào. Rất mong nhận được trả lời của bạn! | Chính sách thưởng | Quy chế giải bài tập
Không chấp nhận lời giải copy từ Trợ lý ảo / ChatGPT. Phát hiện 1 câu cũng sẽ bị xóa tài khoản và không được thưởng
Đăng ký tài khoản để nhận Giải thưởng khi trả lời bài tập.
Đăng ký tài khoản để có thể trả lời bài tập này!

Đăng ký qua Facebook hoặc Google:

Hoặc lựa chọn:
Đăng ký bằng email, điện thoại Đăng nhập bằng email, điện thoại
Lazi.vn