Chứng minh: 5 điểm M, A, E, O, B cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh: \( MC \cdot MD = MA^2 = MO^2 - R^2 \)
----- Nội dung ảnh -----
Được quét bằng CamScanner
Kết đường thẳng \( (d) \) cố định ở ngoài \( (O:R) \) (khoảng cách từ \( O \) đến \( (d) \) không nhỏ hơn \( R\sqrt{2} \)). Từ một điểm \( M \) nằm trên đường thẳng \( (d) \) ta dựng các tiếp tuyến \( MA, MB \) đến \( (O:R) \) \( (A, B \) là các tiếp điểm\() và dựng cát tuyến \( MCD \) (tia \( MC \) nằm giữa hai tia \( MO, MA \) và \( MC < MD \)). Gọi \( E \) là trung điểm của \( CD \), \( H \) là giao điểm của \( AB \) và \( MO \).
1. Chứng minh: 5 điểm \( M, A, E, O, B \) cùng nằm trên một đường tròn.
2. Chứng minh: \( MC \cdot MD = MA^2 = MO^2 - R^2 \).
3. Chứng minh: Các tiếp tuyến tại \( C, D \) của đường tròn \( (O:R) \) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng \( AB \).
4. Chứng minh: Đường thẳng \( AB \) luôn đi qua một điểm cố định.
5. Chứng minh: Một đường thẳng đi qua \( O \) vuông góc với tia \( MO \) cắt các tia \( MA, MB \) lần lượt tại \( P, Q \). Tìm GTNN của \( S_{MPO} \).
Được quét bằng CamScanner
Kết đường thẳng \( (d) \) cố định ở ngoài \( (O:R) \) (khoảng cách từ \( O \) đến \( (d) \) không nhỏ hơn \( R\sqrt{2} \)). Từ một điểm \( M \) nằm trên đường thẳng \( (d) \) ta dựng các tiếp tuyến \( MA, MB \) đến \( (O:R) \) \( (A, B \) là các tiếp điểm\() và dựng cát tuyến \( MCD \) (tia \( MC \) nằm giữa hai tia \( MO, MA \) và \( MC < MD \)). Gọi \( E \) là trung điểm của \( CD \), \( H \) là giao điểm của \( AB \) và \( MO \).
1. Chứng minh: 5 điểm \( M, A, E, O, B \) cùng nằm trên một đường tròn.
2. Chứng minh: \( MC \cdot MD = MA^2 = MO^2 - R^2 \).
3. Chứng minh: Các tiếp tuyến tại \( C, D \) của đường tròn \( (O:R) \) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng \( AB \).
4. Chứng minh: Đường thẳng \( AB \) luôn đi qua một điểm cố định.
5. Chứng minh: Một đường thẳng đi qua \( O \) vuông góc với tia \( MO \) cắt các tia \( MA, MB \) lần lượt tại \( P, Q \). Tìm GTNN của \( S_{MPO} \).