Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $2a$. Mặt bên $\left( {SAB} \right)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. a) Gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Chứng minh $SH \bot \left( {ABCD} \right)$. b) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.