Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. a) Giải ∆ABC. b) Gọi I là trung điểm của BC, vẽ AH ⊥ BC. Tính AH, AI. c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AI. Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt xy tại điểm M, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt xy tại điểm N. Chứng minh \[MB\,\,.\,NC = \frac{{B{C^2}}}{4}\].