Cho đường tròn (O; R), đường kính MN. Qua M và N vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở A và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với AP và cắt đường thẳng (d’) ở B. a) Chứng minh OA = OP. b) Hạ OH vuông góc với AB. Chứng minh OH = R và AB là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Chứng minh AM.BN = R². d) Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác ABNM nhỏ nhất.