Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Dây CD di động vuông góc với AB tại H giữa A và O. Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ; BF cắt CD tại E, AF cắt tia DC tại I. 1. Chứng minh: tứ giác AHEF nội tiếp. 2. Chứng minh: HA.HB = HE.HI. 3. Đường tròn nội tiếp tam giác IEF cắt AE tại M. Chứng minh M thuộc đường tròn (O; R). 4. Tìm vị trí của H trên OA để tam giác OHD có chu vi lớn nhất.