Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH, gọi D là trung điểm của AC lấy E đối xứng H qua D . a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật. b) Qua A kẻ tia AI // HE cắt đường thẳng BC tại I. Chứng minh tứ giác AEHI là hình bình hành. c) Trên tia đối của tia HA lấy K sao cho AH = HK. Chứng minh AK là tia phân giác của góc \(\widehat {IAC}\). d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác CAIK là hình vuông , khi đó tứ giác AHCE là hình gì ?